Die Abbildung zeigt ein gerades Prisma \(ABCDEF\) mit \(A\,(0|0|0)\), \(B\,(8|0|0)\), \(C\,(0|8|0)\) und \(D\,(0|0|4)\). Bestimmen Sie den Abstand der Eckpunkte \(B\) und \(F\). (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1a \[A\,(0|0|0)\,, \enspace B\,(8|0|0)\,,...

Die Punkte \(M\) und \(P\) sind die Mittelpunkte der Kanten \([AD]\) bzw. \([BC]\). Der Punkt \(K\,(0|y_K|4)\) liegt auf der Kante \([DF]\). Bestimmen Sie \(y_K\) so, dass das Dreieck \(KMP\) in \(M\) rechtwinklig ist. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1b...

Gegeben ist die Ebene \(E\,\colon \, 3x_2 + 4x_3 = 5\). Beschreiben Sie die besondere Lage von \(E\) im Koordinatensystem. (1 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2a \[E\,\colon \, 3x_2 + 4x_3 = 5\] \[\Longrightarrow \quad n_{E} = \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 4...

Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Kugel mit Mittelpunkt \(Z\,(1|6|3)\) und Radius 7 die Ebene \(E\) schneidet. (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b Die Kugel schneidet die Ebene \(E\), wenn der Abstand \(d\,(Z;E)\) des Kugelmittelpunkts \(Z\) von der...