Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten periodischen Funktion an, die die angegebene Eigenschaft hat. Der Graph der Funktion \(g\) geht aus dem Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(x \mapsto \sin x\) durch...

Die Funktion \(h\) hat den Wertebereich \([1;3]\). (1 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1b \[f(x) = \sin x\,; \quad D = \mathbb R\] {slider Verschieben von Funktionsgraphen} Verschieben von Funktionsgraphen \[g(x) = f(x +a) + b\] Verschiebung in \(x\)-Richtung...

Die Funktion \(k\) besitzt die Periode \(\pi\). (1 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1c \[f(x) = \sin x\,; \quad D = \mathbb R\] {slider Strecken von Funktionsgraphen} Strecken von Funktionsgraphen Streckung in \(\textcolor{#0087c1}{x}\)-Richtung mit...

Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f\) mit \(f(x) = e^x \cdot \left( 2x + x^2 \right)\). Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion \(f\). (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2a \[f(x) = e^x \cdot (2x + x^2)\] Ein Produkt ist genau dann...

Zeigen Sie, dass die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(F\) mit \(F(x) = x^2 \cdot e^x\) eine Stammfunktion von \(f\) ist. Geben eine Gleichung einer weiteren Stammfunktion \(G\) von \(f\) an, für die \(G(1) = 2e\) gilt. (3 BE) Lösung zu...

Der Graph einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(g \, \colon \mapsto g(x)\) besitzt für \(-5 \leq x \leq 5\) zwei Wendepunkte. Entscheiden Sie, welcher der Graphen I, II und III zur zweiten Ableitungsfunktion \(g''\) von \(g\) gehört. Begründen...

In einem Koordinatensystem (vgl. Abbildung 1) werden alle Rechtecke betrachtet, die folgende Bedingungen erfüllen: Zwei Seiten liegen auf den Koordinatenachsen. Ein Eckpunkt liegt auf dem Graphen \(G_f\) der Funktion \(f \, \colon x \mapsto -\ln x\)...

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion \(f\). Abb. 2 Beschreiben Sie für \(a \leq x \leq b\) den Verlauf des Graphen einer Stammfunktion von \(f\). (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 5a Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gilt:...

Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen einer Stammfunktion von \(f\) im gesamten dargestellten Bereich. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 4b In der nachfolgenden Beschreibung entspricht die Länge von zwei Kästchen des Koordinatengitters einer...