Die Vektoren \(\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\), \(\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\) und \(\overrightarrow{c_t} = \begin{pmatrix} 4t \\ 2t \\ -5t \end{pmatrix}\) spannen für jeden Wert...

Bestimmen Sie diejenigen Werte von \(t\), für die der jeweils zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1b 1. Lösungsansatz: Elemetargeometrischer Ansatz \(\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\),...

Eine Kugel besitzt den Mittelpunkt \(M\,(-3|2|7)\). Der Punkt \(P\,(3|4|4)\) liegt auf der Kugel. Der Punkt \(Q\) liegt ebenfalls auf der Kugel, die Strecke \([PQ]\) verläuft durch deren Mittelpunkt. Ermitteln Sie die Koordinaten von \(Q\). (3 BE)...

Weisen Sie nach, dass die Kugel die \(x_1x_2\)-Ebene berührt. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b Die Kugel \(K\) mit dem Mittelpunkt \(M\) berührt die \(x_1x_2\)-Ebene, wenn der Abstand \(d\,(M;x_1x_2\text{-Ebene})\) des Mittelpunktes \(M\) von der...