Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion \(a \, \colon x \mapsto \left( e^x - 2 \right) \cdot \left( x^3 - 2x \right)\) mit Definitionsbereich \(\mathbb R\). (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1 \[a(x) = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad (e^x - 2) \cdot...

Gegeben ist die Funktion \(\displaystyle b\,\colon x \mapsto \frac{\ln x}{x - 2}\) mit maximalem Definitionsbereich \(D\). Geben Sie \(D\) an und bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von \(b\) im Punkt \(\big(1|b(1)\big)\). (6 BE)...

Geben Sie den Term einer gebrochen-rationalen Funktion \(c\) an, die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt: - Der Graph von \(c\) berührt die \(x\)-Achse an der Stelle \(x = 1\); - die Funktion \(c\) hat die Polstelle \(x = 3\). (3 BE) Lösung zu...

Gegeben ist die in \(\mathbb R^+\) definierte Funktion \(\displaystyle d\,\colon x \mapsto \frac{1}{\sqrt{x}}\). Bestimmen Sie den Term derjenigen Stammfunktion von \(d\), deren Graph durch den Punkt \((4|-1)\) verläuft. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 4...

Betrachtet werden die folgenden Funktionsterme mit \(r,s \in \mathbb N\): \(e(x) = \sqrt{x - r} \qquad \qquad \\ \)\(f(x) = \ln x \qquad \qquad \\ \)\(\displaystyle g(x) = -\frac{1}{x} + s\) Jeder der Terme beschreibt genau einen der folgenden...