Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{e^{2x}}{x}\) mit dem Definitionsbereich \(D_{f} = \mathbb R \backslash \{0\}\). Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f. (5 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1 \[f(x) =...

Gegeben ist die in \(\mathbb R \backslash \{0\}\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto 1 - \dfrac{1}{x^{2}}\), die die Nullstellen \(x_{1} = -1\) und \(x_{2} = 1\) hat. Abbildung 1 zeigt den Graphen von f, der symmetrisch bezüglich der \(y\)-Achse...

Bestimmen Sie rechnerisch den Inhalt der Fläche, die der Graph von f, die \(x\)-Achse und die Gerade \(g\) einschließen. (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b \[f(x) = 1 - \frac{1}{x^{2}}; \; D_{f} = \mathbb R \backslash \{0\}\] \(g \colon y = -3\) bzw....

Die nebenstehende Abbildung 2 zeigt den Graphen einer Funktion \(f\). Abb. 2 Einer der folgenden Graphen I, II und III gehört zur ersten Ableitungsfunktion von \(f\). Geben Sie diesen an. Begründen Sie, dass die beiden anderen Graphen dafür nicht...

Die Funktion \(F\) ist eine Stammfunktion von \(f\). Geben Sie das Monotonieverhalten von \(F\) im Intervall \([1;3]\) an. Begründen Sie Ihre Angabe. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3b \(F\) ist im Intervall \([1;3]\) streng monoton fallend. Begründung...

Betrachtet wird eine Schar von Funktionen \(h_{k}\) mit \(k \in \mathbb R^{+}\), die sich nur in ihren jeweiligen Definitionsbereichen \(D_{k}\) unterscheiden. Es gilt \(h_{k} \colon x \mapsto \cos{x}\) mit \(D_{k} = [0;k]\). Abbildung 4 zeigt den...

Geben Sie den Term einer in \(\mathbb R\) definierten und umkehrbaren Funktion \(j\) an, die folgende Bedingungen erfüllt: Der Graph von \(j\) und der Graph der Umkehrfunktion von \(j\) haben keinen gemeinsamen Punkt. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 4b...