Funktionsgraph einer linearen Funktion Steigung \(m\) und Steigungswinkel \(\alpha\) einer Gerade Parallele und senkrechte (orthogonale) Gerade Geradengleichungen Beispielaufgabe Eine Funktion \(f\) mit \(f(x) = mx + t\) und \(m,t \in \mathbb R\) heißt...

Funktionsgraph einer quadratischen Funktion Symmetrieverhalten Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion Nullstellen einer quadratischen Funktion Produktform und Linearfaktoren einer quadratischen Funktion Quadratische Ungleichungen...

Nullstellen einer ganzrationalen Funktion Produktform und Linearfaktoren einer ganzrationalen Funktion Vorgehensweise - Nullstellen einer ganzrationalen Funktion bestimmen Symmetrieverhalten ganzrationaler Funktionen Verhalten für \(x \to -\infty\) und...

Eigenschaften der Wurzelfunktion Wurzelgleichungen Beispielaufgaben Eine Funktion \(f\) mit \(\displaystyle f(x) = \sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}\) und \(n \in \mathbb N\) heißt Wurzelfunktion. Der mathematische Ausdruck unter dem Wurzelzeichen heißt...

Funktionsgraph einer Betragsfunktion Differenzierbarkeit einer Betragsfunktion Betragsgleichungen Beispielaufgabe Die Funktion \(\vert f(x) \vert\) wird als Betragsfunktion der Funktion \(f(x)\) bezeichnet. Betragsfunktionen können abschnittsweise...

Allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion Eigenschaften der Sinusfunktion \(x \mapsto \sin x\) und der Kosinusfunktion \(x \mapsto \cos x\) Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen Beispielaufgabe Allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion Eine...

Verschieben von Funktionsgraphen Strecken/Stauchen von Funktionsgraphen Spiegeln von Funktionsgraphen an den Koordinatenachsen Beispielaufgabe Verschieben von Funktionsgraphen Verschiebung in \(y\)-Richtung Der Graph der Funktion \(g\) mit \(g(x) =...

Schnittstellen mit der \(x\)-Achse - Nullstellen Schnittstelle mit der \(y\)-Achse Beispielaufgabe Schnittstellen mit der \(x\)-Achse - Nullstellen Für die Berechnung der Nullstelle(n) \(x_{i}\) einer Funktion \(f\) wird der Funktionsterm \(f(x)\)...

Achsensymmetrie bzgl. der \(y\)-Achse Punktsymmetrie bzgl. des Ursprungs \(O(0|0)\) Beispielaufgabe Achsensymmetrie bzgl. der \(y\)-Achse Der Graph einer Funktion \(f\) verläuft achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse, wenn \(f(-x) = f(x)\) gilt....