Differenzenquotient oder mittlere Änderungsrate Differentialquotient oder lokale bzw. momentane Änderungsrate Tangentensteigung und Normalensteigung Drei klassische Tangentenaufgaben (Tangentenprobleme) Differenzierbarkeit Beispielaufgabe...

Ableitung elementarer Grundfunktionen und Ableitungsregeln Beispielaufgaben Die Ableitungen der elementaren Funktionen lassen sich mithilfe des Differentialquotienten (vgl. Abiturskript - 1.5.1 Die Ableitung, Differentialquotient) nachweisen....

Monotonieverhalten Extrem- und Terrassenpunkte Beispielaufgabe Mithilfe der Ableitung lassen sich Funktionen auf bestimmte Eigenschaften hin untersuchen und der Verlauf von Funktionsgraphen beschreiben. Die erste Ableitung gibt die Steigung der...

Krümmungsverhalten Wendepunkte Beispielaufgabe Krümmungsverhalten Das Krümmungsverhalten einer Funktion wird durch die zweite Ableitung beschrieben. Die erste Ableitung einer Funktion gibt die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion an (vgl....

Newton'sche Iterationsformel Wahl eines geeigneten Startwerts \(x_{0}\) Beispielaufgabe Das Newton-Verfahren geht von einem geeigneten Startwert \(x_{0}\) für eine gesuchte Nullstelle \(x_{N}\) aus und errechnet durch wiederholtes Anwenden der...

Kriterium für die Umkehrbarkeit einer Funktion Bestimmung des Funktionsterms \(f^{-1}(x)\) einer Umkehrfunktion Funktionsgraph einer Umkehrfunktion Beispielaufgabe Eine Funktion \(f \colon x \mapsto f(x)\) mit der Definitionsmenge \(D_{f}\) und der...

Vorgehensweise für Extremwertaufgaben Beispielaufgabe Extremwertaufgaben fragen nach der Voraussetzung, unter der eine genannte Größe einen Extremwert erreicht. Meist ist zusätzlich der Extremwert zu berechnen. In der Regel muss eine Zielfunktion...

Eigenschaften und Schlussfolgerungen (Gleichungen) Beispielaufgabe Aufgaben zu Funktionsbestimmungen nennen Eigenschaften (Bedingungen) einer Funktion bzw. des Graphen einer Funktion, anhand derer der Funktionsterm zu bestimmen ist. Diese Eigenschaften...