Aufgabe 1 Gegeben ist die gebrochenrationale Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{6 - x^{2}}{x^{2} - 9}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet. a) Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge \(D_{f}\) der Funktion \(f\). b)...

Gegeben ist die gebrochenrationale Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{6 - x^{2}}{x^{2} - 9}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet. a) Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge \(D_{f}\) der Funktion \(f\). b) Berechnen Sie...

Bilden Sie die erste Ableitung folgender Funktionen und vereinfachen Sie den Funktionsterm der Ableitung soweit wie möglich: a) \(f(x) = \dfrac{1}{x - 3}\) b) \(g(x) = -(x^{2} - 6x + 3) (x - 2)\) a) Erste Ableitung von \(f(x)\) \[f(x) = \frac{1}{x -...

Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion \(f'\) einer auf \(\mathbb R\) differenzierbaren Funktion \(f\). a) Geben Sie das Monotonieverhalten und die Extremstelle(n) von \(f\) an. b) Ermitteln Sie den Funktionsterm der Funktion \(f\),...

Geben Sie eine Stammfunktion der Funktion \(f \colon x \mapsto 3x^{2} + \dfrac{1}{x^{2}}\) an und erläutern Sie kurz, was man unter dem Begriff „Stammfunktion" versteht. Stammfunktion von \(f\) Anmerkung: Es ist lediglich eine Stammfunktion von \(f\)...

Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{1}{32}x^{4} - \dfrac{1}{4}x^{2} + 1\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet. a) Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten von \(f\). b) Untersuchen Sie das Verhalten von \(G_{f}\)...