Aufgabe 1 Geben Sie von folgenden Funktionen jeweils die maximale Definitionsmenge an. Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung der Funktion und vereinfachen Sie den Term der Ableitungsfunktion soweit wie möglich. a) \(f(x) = -2\cos{(3- x)}\) b)...

Geben Sie von folgenden Funktionen jeweils die maximale Definitionsmenge an. Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung der Funktion und vereinfachen Sie den Term der Ableitungsfunktion soweit wie möglich. a) \(f(x) = -2\cos{(3- x)}\) b) \(g(x) =...

Geben Sie zu jeder der folgenden Funktionen eine Stammfunktion an. a) \(f(x) = \dfrac{2}{x^{2}}; \; D_{f} = \mathbb R \backslash \{0\}\) b) \(g(x) = -\dfrac{1}{3}\sin(3x - 2); \; D_{g} = \mathbb R\) Anmerkung: Eine Stammfunktion der Funktionen \(f\)...

Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto \sqrt{x^{2} + 9} - 1\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet a) Bestimmen Sie die Definitions- und Wertemenge der Funktion \(f\). b) Untersuchen Sie die...

Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto x \cdot e^{4 - 0{,}25x^{2}}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet. a) Überprüfen Sie das Symmetrieverhalten von \(G_{f}\) bezüglich des...

Die Punkte \(A(3|-1|5)\), \(B(5|3|1)\) und \(C(7|-3|9)\) legen das Dreieck \(ABC\) fest. a) Weisen Sie nach, dass das Dreieck \(ABC\) gleichschenklig ist. b) Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts des Dreiecks \(ABC\). c) Berechnen Sie die...