Aufgabe 1 Berechnen Sie jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen: a) \(f(x) = (3x + 2) \cdot \sqrt{\dfrac{1}{x} + 2}; \; x \neq 0\) b) \(g(x) = e^{\frac{\cos{x}}{x}}; \; x \neq 0\) Aufgabe 2 Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto...

Berechnen Sie jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen: a) \(f(x) = (3x + 2) \cdot \sqrt{\dfrac{1}{x} + 2}; \; x \neq 0\) b) \(g(x) = e^{\frac{\cos{x}}{x}}; \; x \neq 0\) a) Erste Ableitung der Funktion \(f(x)\) \[f(x) = (3x + 2) \cdot...

Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto 2x^{2} \cdot \sin{x}\). Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente \(T\) an den Graphen \(G_{f}\) der Funktion \(f\) an der Stelle \(x = \frac{\pi}{2}\). \[f(x) = 2x^{2} \cdot \sin{x}\]...

Gegeben ist die Funktionenschar \(f_{k} \colon x \mapsto x \cdot \sqrt{k - 2x}\) mit \(k \in \mathbb R^{+}\). a) Geben Sie die maximale Definitionsmenge von \(f_{k}\) in Abhängigkeit des Parameters \(k\) an. b) Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten...

Gegeben sind die Punkte \(A(4|-2|-1)\), \(B(2|4|5)\) und \(C(5|-6|3)\). a) Ermitteln Sie die Größe des Innenwinkels \(\alpha\) des Dreiecks \(ABC\). b) Geben Sie die Gleichung der Kugel \(K\) mit dem Mittelpunkt \(C\) in Koordinatendarstellung an, auf...

Ein Unternehmen fertigt in großer Stückzahl ein elektronisches Bauteil. Bei der Herstellung können zwei Arten von Fehlern auftreten, ein elektrischer Fehler und ein optischer Fehler. Betrachtet werden folgende Ereignisse: \(E\): „Ein zufällig...