Aufgabe 1 Gegeben sind die Funktionen \(f \colon x \mapsto \dfrac{1}{4}x^{3} - 4x\) und \(g \colon x \mapsto \dfrac{1}{4}x^{2} - x\). Die Abbildung zeigt den Graphen \(G_{f}\) der Funktion \(f\) sowie den Graphen \(G_{g}\) der Funktion \(g\). a)...

Gegeben sind die Funktionen \(f \colon x \mapsto \dfrac{1}{4}x^{3} - 4x\) und \(g \colon x \mapsto \dfrac{1}{4}x^{2} - x\). Die Abbildung zeigt den Graphen \(G_{f}\) der Funktion \(f\) sowie den Graphen \(G_{g}\) der Funktion \(g\). a) Berechnen Sie...

Geben ist die Integralfunktion \(\displaystyle I \colon x \mapsto \int_{1}^{x} \ln{(3t - 2)} dt\). a) Geben Sie den maximalen Definitionsbereich der Integralfunktion \(I\) an. b) Berechnen Sie eine integralfreie Darstellung der Integralfunktion \(I\)....

Die Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion \(f\) ergibt folgende Gleichungen: \(f'(2) = 0; \; f''(2) = 0\) a) Entscheiden Sie, welche der drei Aussagen richtig ist und begründen Sie Ihre Wahl. (I) An der Stelle \(x = 2\) hat der Graph der...

In einer Urne befinden sich 20 Kugeln, darunter 12 weiße Kugeln und 8 rote Kugeln. Aus der Urne werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen entnommen. Die Zufallsgröße \(X\) beschreibt die Anzahl der entnommenen roten Kugeln. a) Erstellen Sie ein...

Ein Glücksrad ist in zwei Sektoren unterteilt. Ein Sektor ist mit einer Eins und der andere Sektor mit einer Zwei beschriftet (vgl. Abbildung). Für ein Spiel wird das Glücksrad solange gedreht, bis zum ersten mal die Eins erscheint, jedoch höchstens...