Aufgabe 1 Geben Sie eine gebrochenrationale Funktion \(f\) an, deren Graph die Asymptote mit der Gleichung \(y = 2x - 1\) sowie die Nullstelle \(x = 2\) besitzt. Aufgabe 2 Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{4x + 4}{x^{2}}\). Der Graph...

Geben Sie eine gebrochenrationale Funktion \(f\) an, deren Graph die Asymptote mit der Gleichung \(y = 2x - 1\) sowie die Nullstelle \(x = 2\) besitzt. Anmerkung: Die gesuchte gebrochenrationale Funktion \(f\) ist lediglich anzugeben. Jede Erklärung...

Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{4x + 4}{x^{2}}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet. a) Geben Sie die maximale Definitionsmenge sowie die Nullstelle(n) und die Polstelle(n) der Funktion \(f\) an. Bestimmen...

a) Berechnen Sie die Ableitung folgender Funktionen mithilfe der Ableitungsregeln ohne anschließend zu vereinfachen. α) \(f(x) = 3x^{4} - \dfrac{3}{x} + 6\) β) \(g(x) = (2x - 3)(x^{2} - t)\) γ) \(h(x) = \dfrac{3x - 5}{3 - x^{3}}\) b) Bestimmen Sie eine...

Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto 4x^{2} - 1\). a) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate auf dem Intervall \([1;3]\). b) Bestimmen Sie \(f'(2)\) unter Verwendung des Differentialquotienten. a) Mittlere Änderungsrate von \(f\) auf dem...

Florian behauptet: „Sind die Ableitungen von zwei Funktionen gleich, so sind auch die Funktionen selbst gleich." Nehmen Sie zu Florians Aussage begründend Stellung. Florians Behauptung ist falsch! Begründung: Zwei verschiedene Funktionen \(f\) und...

Ordnen Sie die Graphen I bis VI den freien Feldern der Tabelle so zu, dass unter einem Funktionsgraphen jeweils der Graph seiner Ableitung zu sehen ist und beschriften Sie die Felder entsprechend. Begründen Sie Ihre Wahl für die erste Spalte. Hinweis:...