Aufgabe 1 Berechnen Sie jeweils die Menge aller Stammfunktionen folgender Funktionen: a) \(f(x) = 2\sqrt{3 - 2x}\) b) \(g(x) = \ln{\left( x^{2} \right)}; \; x \in \mathbb R^{+}\) c) \(h(x) = \dfrac{x}{2} \cdot e^{3x^{2} + 4}\) Aufgabe 2 Die Abbildungen...

Berechnen Sie jeweils die Menge aller Stammfunktionen folgender Funktionen: a) \(f(x) = 2\sqrt{3 - 2x}\) b) \(g(x) = \ln{\left( x^{2} \right)}; \; x \in \mathbb R^{+}\) c) \(h(x) = \dfrac{x}{2} \cdot e^{3x^{2} + 4}\) a) Menge aller Stammfunktionen der...

Die Abbildungen zeigen den Graphen \(G_{f}\) einer in \(\mathbb R\) definierten und stetigen Funktion \(f\) sowie die Graphen A, B und C. Entscheiden Sie, welcher der Graphen A, B oder C den Graphen der Integralfunktion \(\displaystyle I_{0} \colon x...

Der Graph der Funktion \(f \colon x \mapsto \ln{x}\) und die Normale \(N\) im Punkt \(P(e|f(e))\) schließen im ersten Quadranten mit den Koordinatenachsen ein Flächenstück mit dem Flächeninhalt \(A\) ein. a) Skizzieren Sie den Graphen \(G_{f}\) der...

Ein Unternehmen stellt Tonerkassetten für Laserdrucker her. Eine Tonerkassette vom Typ XL300 kostet in der Herstellung 40 Euro. Aus laufender Qualitätskontrolle ist bekannt, dass 4 % aller Tonerkassetten vom Typ XL300 defekt sind. Im Falle einer...

Ein Laplace-Tetraeder (dreiseitige Pyramide mit vier kongruenten gleichseitigen Dreiecken) ist auf seinen vier Flächen mit je einer der Ziffern 1 bis 4 beschriftet. Es wird folgendes Spiel gespielt: Ein Spieler zahlt einen Einsatz in Höhe von 1 Euro....