Aufgabe 1 Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion \(f\)mit \(f(x) = 0{,}5x^2 + 3x\) an der Stelle \(x = -2\) mithilfe des Differentialquotienten. Tipp: Verwenden Sie die h-Methode. Aufgabe 2 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion \(p\). a)...

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion \(f\)mit \(f(x) = 0{,}5x^2 + 3x\) an der Stelle \(x = -2\) mithilfe des Differentialquotienten. Tipp: Verwenden Sie die h-Methode. Vorbemerkung Der Differentialquotient ist die formale Definition der Ableitung....

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion \(p\). a) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung die mittlere Änderungsrate von \(p\) im Intervall \([-2;2]\) und veranschaulichen Sie Ihre Vorgehensweise durch geeignete Eintragungen in die Abbildung....

Die Abbildung zeigt den Graphen \(G_k\) einer Funktion \(k\). a) Begründen Sie, dass \(k\) an der Stelle \(x = 6\) nicht differenzierbar ist, indem Sie mithilfe der Abbildung zugehörige Grenzwerte angeben und daraus schlussfolgern. b) Skizzieren Sie in...

Die Tangente an den Graphen der Funktion \(f\) mit \(f(x) = 0{,}5x^2\) im Punkt \(P(2|f(2))\) und die Normale bilden mit der \(x\)-Achse das Dreieck \(PQR\). a) Veranschaulichen Sie den Sachverhalt in einer Skizze. b) Berechnen Sie den Flächeninhalt...

Die Abbildung zeigt modellhaft den Verlauf einer Wasserrutsche, der näherungsweise durch die Funktion \(f \colon x \mapsto 0{,}01x^3 -0{,}3x^2 + 2{,}25x\) mit \(D_f = [0:14]\) beschrieben wird. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 0,5 m...

Die Graphen der Funktionen \(f \colon x \mapsto 0{,}5x^2 - 3x + 4\) und \(g \colon x \mapsto x^3 - x+1\) besitzen genau einen gemeinsamen Punkt. Berechnen Sie die \(x\)-Koordinate dieses Punktes mit dem Newton-Verfahren auf zwei Dezimalen genau. Wählen...