Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \sqrt{8 - 2x}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet. a) Geben Sie die maximale Definitionsbemenge \(D_{f}\) sowie die Wertemenge \(W_{f}\) der Funktion \(f\) an. b)...

Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \sqrt{8 - 2x}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet. a) Geben Sie die maximale Definitionsbemenge \(D_{f}\) sowie die Wertemenge \(W_{f}\) der Funktion \(f\) an. b) Begründen Sie,...

Geben Sie jeweils eine Gleichung der Gerade \(g\) an, für die gilt: a) Die Gerade \(g\) ist eine Ursprungsgerade und der Punkt \(P(1|3|4)\) liegt auf \(g\). b) Die Gerade \(g\) verläuft parallel zur \(x_{2}\)-Achse durch den Punkt \(Q(-2|2|0)\). c) Die...

Gegeben sind die Geraden \(g \colon \overrightarrow{X} = \overrightarrow{A} + \lambda \cdot \overrightarrow{u}\) und \(h \colon \overrightarrow{X} = \overrightarrow{B} + \mu \cdot \overrightarrow{v}\) mit \(\lambda, \mu \in \mathbb R\). Entscheiden Sie...

Untersuchen Sie, ob die Punkte \(A(3|1|0)\), \(B(2|-1|-2)\), \(C(-2|1|-2)\) und \(D(4|3|-4)\) in einer Ebene liegen. Drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, legen eine Ebene \(E\) fest. Beispielsweise wählt man die Punkte \(A\), \(B\) und...

Beschreiben Sie unter Verwendung einer geeigneten Skizze, wie sich nachweisen lässt, dass eine Gerade orthogonal zu einer Ebene ist. Eine Gerade \(g\) verläuft orthogonal (senkrecht) zu einer Ebene \(E\) \((g \perp E)\), wenn der Richtungsvektor...